a, tính tổng sau S=\(C^1_{14}-2C^2_{14}+3C^2_{14}-......-14C^{14}_{14}\) b, S=\(9.2^8C^0_9-8.2^7C^1_9+7.2^6C^2_9-.......+C^8_9\)
a.
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^{14}=C_{14}^0+C_{14}^1x+...+C_{14}^{14}x^{14}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(14\left(1+x\right)^{13}=C_{14}^1+2C_{14}^2x+...+14C_{14}^{14}x^{13}\)
Cho \(x=-1\) ta được:
\(0=C_{14}^1-2C_{14}^2+...-14C_{14}^{14}\)
\(\Rightarrow S=0\)
b. Xét khai triển:
\(\left(1+2x\right)^9=C_9^0+C_9^1\left(2x\right)+C_9^2\left(2x\right)^2+...+C_9^9\left(2x\right)^9\)
\(=C_9^9+C_9^8\left(2x\right)+C_9^7\left(2x\right)^2+...+C_9^0\left(2x\right)^9\)
Đạo hàm 2 vế:
\(18\left(1+2x\right)^8=2C_9^8+2.2^3C_9^7x+3.2^4C_9^6x^2+...+9.2^9C_9^0x^8\)
\(\Rightarrow9\left(1+2x\right)^8=C_9^8+2.2^2C_9^7x+...+9.2^8C_9^0x^8\)
Cho \(x=-1\)
\(\Rightarrow9=C_9^8-2.2^2C_9^7+...+9.2^8C_9^0\)
\(\Rightarrow S=9\)
Đúng 0
Bình luận (1)
1. Cho : \(A=2^1.2^2.2^3.2^4.2^5.2^6.2^7.2^8.2^9.2^{10}\)
Chứng minh A chia hết cho 3.
A = 21+2+3+...+10
1 +2 + 3 + ...+ 10 = (1+ 10).10 : 2 = 55
=>A = 255
2 đồng dư với -1 mod 3 => 255 đồng dư với (-1)55 = - 1 ( mod 3)
=> A chia cho 3 dư -1
A không chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Thu gọn tổng sau:
S = 1.2^2+2.2^3+3.2^4+...+99.2^100
S=(1+2+3+....+99).(22+23+....+2100)
tự tính tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Viết dạng tổng quát của 1 số tn
a) có 2 c/s
b) có 3 c/s
c) có 4 c/s,trong đó 2c/s đầu giống nhau, 2c/số cuối giống nhau
MÌNH SẼ GIÚP BẠN ĐỠ THẮC MẮC BÀI TOÁN NÀY NHÉ
a. Dang tổng quát của một số tự nhiên có hai chữ số được viết là : ab (BẠN NHỚ GẠCH CHÂN TRÊN ĐẦU CỦA SỐ NÀY NHA DO MÌNH KO BIẾT VIẾT ẤY MÀ)
b . dạng tổng quát của môtj số tự nhiên có ba chữ số được viết là ; abc
c. dạng tổng quát của một số tự nhiên có 4 chữ số trong đó có hai chữ số đầu giống nhau , hai chữ số cuối giống nhau được viết là ; aabb
CHÚC BẠN NGÀY CÀNG HỌC GIỎI NHÉ
VÀ ĐỪNG QUÊN CHỌN ĐÁP ÁN CỦA MÌNH NHA !!
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính tổng \(S=1C^1_{100}+2C^2_{100}+3C^3_{100}+...+100C^{100}_{100}\).
tính tổng T=(s-2a)(s-2b)+(s-2b)(s-2c) +(s-2c)(s-2a) biết S=a+b+c
\(T=\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)+\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)+\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\)
\(=c^2-\left(a-b\right)^2+a^2-\left(b-c\right)^2+b^2-\left(a-c\right)^2\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2\right)\)
\(=2\left(ab+bc+ca\right)-\left(a^2+b^2+c^2\right)\)?????
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính tổng: \(S=C^1_{20}+2C^2_{20}+2^2C^3_{20}+...+2^{19}C^{20}_{20}\)
Xét khai triển:
\(\left(x+1\right)^{20}=C_{20}^0+C_{20}^1x+C_{20}^2x^2+...+C_{20}^{20}x^{20}\)
Chia 2 vế cho x ta được:
\(\dfrac{\left(x+1\right)^{20}}{x}=\dfrac{1}{x}+C_{20}^1+C_{20}^2x+...+C_{20}^{20}.x^{19}\)
Thay \(x=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{3^{20}}{2}=\dfrac{1}{2}+C_{20}^1+2C_{20}^2+2^2C_{20}^3+...+2^{19}C_{20}^{20}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{20}-1}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
`S=C_20 ^1 + 2C_20 ^2 + 2^2 C_20 ^3 +....+2^19 C_20 ^20`
`<=>2S=2C_20 ^1+2^2 C_20 ^2 + 2^3 C_20 + .... + 2^20 C_20 ^20`
`<=>2S=C_20 ^0 +2C_20 ^1+2^2 C_20 ^2 + 2^3 C_20 + .... + 2^20 C_20 ^20 -C_20 ^0`
`<=>2S=(1+2)^20-1`
`<=>2S=3^20-1`
`<=>S=[3^20 -1]/2`
Đúng 1
Bình luận (0)
Viết các kết quả phép tính sau dưới dạng 1 lũy thừa
2.2^2.2^3.2^4. ...... .2^100
Rút gọn tổng \(S=C\overset{1}{2019}-2C\overset{2}{2019}+...-2018C\overset{2018}{2019}+2019C\overset{2019}{2019}\) bằng:
A. 2019
B.1
C. -2019
D. 0
cho a,b,c thuộc N* thỏa mãn điều kiện : a/b+2c=b/c+2a=c/a+2b. tính giá trị của biểu thức : S=b+2c/3a+2c+4a/5b+3a+6b/7c